Author:
Zabolotskyy M.,Zabolotskyy T.
Abstract
УДК 517.53
Нехай
v
– повільно зростаюча, необмежена на
[
0
,
+
∞
)
функція,
u
–субгармонічна в площині функція нульового порядку,
μ
– її міра Рісса,
n
(
t
,
u
)
=
μ
(
{
x
:
|
x
|
≤
t
}
)
,
N
(
t
,
u
)
=
∫
1
t
n
(
τ
,
u
)
/
τ
ⅆ
τ
,
n
(
r
,
u
)
=
O
(
v
(
r
)
)
,
r
→
+
∞
.
Множину
E
∈
ℂ
назвемо
C
0
β
-множиною,
0
<
β
≤
1
,
якщо її можна покрити системою кругів
K
(
a
n
,
r
n
)
=
{
z
:
|
z
-
a
n
|
<
r
n
}
таких, що
∑
|
a
n
|
≤
r
r
n
β
=
o
(
r
β
)
,
r
→
+
∞
.
Тоді для довільної неспадної необмеженої на
[
0
,
+
∞
)
функції
ϕ
існує
C
0
β
-множина
E
така, що
u
(
z
)
=
N
(
r
,
u
)
+
o
(
ϕ
(
r
)
v
(
r
)
)
,
r
=
|
z
|
→
+
∞
,
z
∉
E
.
Показано також, що у цій асимптотичній формулі залишковий член
o
(
ϕ
(
r
)
v
(
r
)
)
не можна замінити на
O
(
v
(
r
)
)
.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Reference4 articles.
1. A. A. Goldberg, I. V. Ostrovskii, Value distributions of meromorphic functions, Amer. Math. Soc., Providence, RI (2008).
2. E. Seneta, Regularly varying functions, Springer-Verlag, Berlin etc. (1976).
3. A. A. Goldberg, M. V. Zabolotskyy, Concentration index of a subharmonic function of zeroth order, Math. Notes, 34, № 1-2, 596–601 (1983).
4. N. S. Landkof, Foundations of modern potential theory, Springer-Verlag, Berlin etc. (1972).