Affiliation:
1. Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) Национального исследовательского технологического университета «МИСИС», «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» в г. Губкине Белгородской области
Abstract
Цель. Целью работы является изучение вклада отечественных математиков (В.В. Немыцкого, А.Н. Тихонова, А.А. Маркова, М.Г. Крейна, В.Л. Шмульяна и др.) в развитие метода неподвижной точки за период с начала 1920-х гг. до конца 1950-х гг.Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ перечисленных учёных в контексте общемирового процесса развития нелинейного функционального анализа на фоне достижений американских (Дж. Биркгофа, О. Келлога), польских (С. Банаха, С. Мазура, Ю. Шаудера, К. Борсука и др.), итальянских (Р. Каччиополи), французских (Ж. Лере) и немецких (Э. Роте) математиков.Результат. Вклад советских учёных в области метода неподвижной точки оказался сопоставимым с вкладом остальной части мирового математического сообщества в рассматриваемый период. Это подтверждается как количеством доказанных теорем о неподвижной точке, так и их качеством. Благодаря усилиям советского математика М.А. Красносельского с середины 1950-х гг. метод неподвижной точки приобрёл своё значение, как общий метод для решения широкого класса задач качественного характера, относящихся к анализу нелинейных операторных уравнений (до указанного времени обсуждаемый метод рассматривался, только как инструмент для доказательства разрешимости абстрактных аналогов нелинейных интегральных или дифференциальных уравнений и их систем).Обсуждение.Анализ достижений в области метода неподвижной точки в мировом контексте показал, что развитие нелинейного функционального анализа (как, впрочем, и любого другого раздела математики) есть процесс наднациональный, который осуществляется усилиями математиков из разных стран. Этот процесс выходит за рамки любой научной школы, какой бы крупной она не была.
Publisher
FSBEIHE Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University
Reference75 articles.
1. Bogatov E.M. Iz istorii metoda nepodvizhnoi tochki / V sb. Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya. Materialy XV mezhdunar. konf., posvyashch. 100-letiyu so dnya rozhdeniya prof. N.M. Korobova (28-31 maya 2018).-Tula, TGPU im. L.N. Tolstogo. 2018. S. 317-320.
2. Dieudonné J. History of functional analysis / North-Holland publishing company. Amsterdam - 1981. - 316 p.
3. Dieudonné, J. A History of Algebraic and Differential Topology, 1900–1960. Modern Birkhäuser, Boston, 1989. xxi+ 648 p.
4. Brown R. F. Fixed point theory // History of topology (Ed. I.M. James) – 1999. – p. 271-299.
5. Park S. Eighty years of the Brouwer fixed point theorem // Antipodal Points and Fixed Points (by J. Jaworowski, W.A. Kirk, and S. Park), Lect. Notes Ser, 1995. Vol. 28. pp. 55-97.