Об истории метода неподвижной точки и вкладе советских математиков (1920-е-1950-е гг.)

Abstract

Цель. Целью работы является изучение вклада отечественных математиков (В.В. Немыцкого, А.Н. Тихонова, А.А. Маркова, М.Г. Крейна, В.Л. Шмульяна и др.) в развитие метода неподвижной точки за период  с начала 1920-х гг. до конца 1950-х гг.Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ перечисленных учёных в контексте общемирового процесса развития нелинейного функционального анализа на фоне достижений американских (Дж. Биркгофа, О. Келлога), польских (С. Банаха, С. Мазура, Ю. Шаудера, К. Борсука и др.), итальянских (Р. Каччиополи), французских (Ж. Лере) и немецких (Э. Роте) математиков.Результат. Вклад советских учёных в области метода неподвижной точки оказался сопоставимым с вкладом остальной части мирового математического сообщества в рассматриваемый период. Это подтверждается  как количеством доказанных теорем о неподвижной точке, так и их качеством. Благодаря усилиям советского математика М.А. Красносельского с середины 1950-х гг.  метод неподвижной точки приобрёл своё значение, как общий метод для решения широкого класса задач качественного характера, относящихся к анализу нелинейных операторных уравнений (до указанного времени обсуждаемый метод рассматривался, только как инструмент для доказательства разрешимости  абстрактных аналогов нелинейных интегральных или дифференциальных уравнений и их систем).Обсуждение.Анализ достижений в области метода неподвижной точки в мировом контексте показал, что развитие нелинейного функционального анализа (как, впрочем, и любого другого раздела математики) есть процесс наднациональный, который осуществляется усилиями математиков из разных стран. Этот процесс выходит за рамки любой научной школы, какой бы крупной она не была.