Многообразия с дробным полиномиальным ростом и проблема Шпехта-Reference-Cited by-同舟云学术

Многообразия с дробным полиномиальным ростом и проблема Шпехта

Published:2018-10-14 Issue:1 Volume:19 Page:176-186
ISSN:2226-8383
Container-title:Чебышевский сборник
language:
Short-container-title:Chebyshevskii Sbornik

Author:

Мищенко С. П.¹,Шулежко О. В.²

Affiliation:

1. Ульяновский государственнчый университет

2. Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова

Abstract

Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А.И. Мальцеву, называется многообразием. Используя язык теории алгебр Ли будем говорить, что алгебра метабелева, если она удовлетворяет тождеству (xy)(zt) ≡ 0. Многообразие называется шпехтовым, если оно само и любое его подмногообразие обладает конечным базисом тождеств. Рост многообразия определяется ростом последовательности размерностей полилинейных частей относительно свободной алгебры многообразия. Эту последовательность традиционно называют последовательностью коразмерностей, имея в виду полилинейные пространства идеала тождеств многообразия. В данной статье приведены результаты связанные с проблемой дробного полиномиального роста. Дается обзор новых примеров таких многообразий, а также приводятся новые примеры многообразий, которые не удовлетворяют свойству шпехтовости, то есть которые обладают бесконечно базируемыми подмногообразиями.

Publisher

FSBEIHE Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

Subject

General Mathematics

Reference17 articles.

1. Giambruno, A., Zaicev, M. 2005, “Polynomial Identities and Asymptotic Methods”, Mathematical Surveys and Monographs, AMS, Providence, RI, vol. 122, 352 p.

2. Mal’tsev, A.I. 1950. “On algebras defined by identities,” Mat. Sb., vol. 26(68), issue 1, pp. 19–33. (in Russian)

3. Drensky, V. 1992, ”Relations for the cocharacter sequences of T-ideals”, Proc. of the International Conference on Algebra Honoring A. Malcev, Contemp. Math., vol.131, part 2, pp. 285–300.

4. Mishchenko, S., Valenti, A. 2016, ”Codimension and colength sequences of algebras and growth phenomena”,Sao Paulo Journal of Mathematical Sciences, vol. 10 , issue 2, pp. 263–272. Article First Online: 30 November 2015 DOI: 10.1007/s40863-015-0025-1

5. Giambruno, A., Mishchenko, S., Zaicev, M. 2006, ”Algebras with intermediate growth of the codimensions”, Adv. in Appl. Math. 37, no. 3, pp.360 – 377.