О трёхмерных сетках Смоляка I-Reference-Cited by-同舟云学术

О трёхмерных сетках Смоляка I

Published:2020-01-20 Issue:3 Volume:20 Page:193-219
ISSN:2226-8383
Container-title:Чебышевский сборник
language:
Short-container-title:Chebyshevskii Sbornik

Author:

Добровольский Николай Николаевич,Горбачев Дмитрий Викторович¹,Иванов Валерий Иванович¹

Affiliation:

1. Тульский государственный университет (г. Тула)

Abstract

Это первая статья из серии посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа. Рассмотрено понятие гиперболического параметра сеток с весами и аналог теоремы Бахвалова для гиперболического параметра сеток с весами и гиперболической дзета-функции сеток. В данной работе получены следующие результаты:1. доказана усиленная обобщённая теорема Бахвалова–Коробова для гиперболической дзета-функции трёхмерных сеток;2. подсчитано число узлов сетки Смоляка с учетом их кратности; число узлов c учетом их весов.3. подсчитано число узлов сетки Смоляка без учета их кратности;4. подсчитано число узлов сетки Смоляка c учетом их весов;5. найдена форма квадратурной формулы с сеткой Смоляка без кратных узлов и найдены явные формулы для весов этой квадратурной формулы. Показано, что количество узлов такой квадратурной формулы в 7 раз меньше, чем в случае формулы с кратными узлами.

Publisher

FSBEIHE Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

Subject

General Mathematics

Reference40 articles.

1. Hammersley, J. M., 1960, “Monte-Carlo methods for sobving multivariable problems”, Ann. New York Acad. Sci., vol. 86, 844–874.

2. Bakhvalov, N.S. 1959, “On approximate computation of multiple integrals” , Vestnik Moskovskogo universiteta, no. 4, pp. 3–18.

3. Weyl H., 1916, “On the uniform distribution of Numbers mod. one”, Math. Ann., vol. 77, pp. 313–352.

4. Vronskaya, G.T. & Dobrovol’skii, N. N. 2012, Otklonenie ploskikh setok [Standard deviation of a flat mesh], Izdatel’stvo TGPU im. L.N.Tolstogo, Tula, Russia.

5. Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2012, Mnogomernye teoretiko-chislovye setki i reshyotki i algoritmy poiska optimal’nykh koehffitsientov [Multidimensional number-theoretic grids and lattices and algorithms for finding optimal coefficients], Izdatel’stvo Tul’skogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. L.N. Tolstogo, Tula, Russia. 284 p.