Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы

Abstract

n-кратной полугруппой называется непустое множество G, снабженное n бинарными операциями  $$\fbox{1}\,, \fbox{2}\,, ..., \fbox{n}\,,$$ удовлетворяющими аксиомам  $$(x\fbox{r} \, y) \fbox{s}\, z=x\fbox{r}\,(y\fbox{s}\,z)$$ для всех  $$x,y,z \in G$$  и  $$r,s\in \{1,2,...,n\}.$$ Это понятие рассматривал Н.А.Корешков в контексте теории  n-кратных алгебр ассоциативного типа. Доппельполугруппы являются  2-кратными полугруппами.  n-кратные полугруппы имеют связи с интерассоциативными полугруппами, димоноидами, триоидами, доппельалгебрами, дуплексами, G-димоноидами и рестриктивными биполугруппами. Если операции  n-кратной полугруппы совпадают, то  она превращается в полугруппу. Таким образом,  n-кратные полугруппы являются обобщением полугрупп. Класс всех n-кратных полугрупп образует многообразие. Недавно были построены свободная n-кратная полугруппа, свободная коммутативная  n-кратная полугруппа, свободная k-нильпотентная  n-кратная полугруппа и свободное произведение произвольных  n-кратных полугрупп. Класс всех прямоугольных  n-кратных полугрупп, то есть  n-кратных полугрупп с n прямоугольными полугруппами, образует подмногообразие многообразия  n-кратных полугрупп. В этой статье мы строим свободную прямоугольную n-кратную полугруппу и характеризуем наименьшую прямоугольную конгруэнцию на свободной n-кратной полугруппе.