Revisitando a história da teoria de integrais com vistas a um entendimento dos processos avançados de integração

Abstract

Neste artigo, tendo em vista a grande relevância do estudo do desenvolvimento histórico de conceitos matemáticos na contribuição para o processo de ensino e aprendizagem de matemática, buscamos identificar as influências dos processos antigos de cálculo de áreas e volumes nos métodos modernos de integração e as possíveis influências destes em métodos mais avançados. Assim, propomos uma revisita a história da teoria de integrais, na busca de um melhor entendimento dos processos avançados de integração. Para tanto, trazemos as influências da matemática grega para o Cálculo Integral, abordando o método da exaustão, e posteriormente trazemos as contribuições dos inventores do Cálculo: Newton e Leibniz, e as influências sofridas por estes. Em seguida discutimos os Métodos clássicos de Integração com ênfase nas contribuições de Cauchy (1789-1857) e Riemann (1826-1866). Já sobre os Métodos Avançados de integração, apresentamos inicialmente a integração no sentido de Lebesgue-Riesz, enfatizando os estudos de Lebesgue (1875-1941), bem como a abordagem de Riesz (1880-1956) para a integração no sentido de Lebesgue como uma possibilidade de minimizar dificuldades encontradas no processo. Por fim, trazemos nossas considerações, onde comentamos sobre a pesquisa que estamos desenvolvendo, que propõe o ensino de elementos conceituais da integral de Lebesgue na graduação.