К геометрии бутылки Клейна

Abstract

Данная публикация продолжает серию работ автора о моделировании односторонних поверхностей. На односторонней поверхности существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак. Односторонней поверхностью является бутылка Клейна. Рассматриваются две гладкие вектор-функции. Предполагается, что одна из них есть 2π периодическая, другая 2π — антипериодическая. С использованием найденных функций определяются уравнения бутылки Клейна, дезориентирующие контуры и уравнения двух листов Мебиуса, на которые разрезается бутылка Клейна. В работе исследуется инверсия бутылки Клейна. Доказывается, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то инверсия бутылки Клейна есть бутылка Клейна. Доказывается также, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то дезориентирующие контуры бутылки Клейна при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.