PENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA

Abstract

Opsi tipe Eropa adalah kontrak yang memberikan hak kepada pemilik ataupemegangnya untuk membeli atau menjual sejumlah aset (saham) suatu perusahaan tertentu dengan harga tertentu (harga pelaksanaan), yang dilaksanakan saat jatuh temposaja. Harga opsi saham dapat ditentukan dengan model Black Scholes yang dirumuskanoleh Fisher Black dan Mayor Scholes pada tahun 1973. Model ini mengasumsikan bahwaharga saham tidak membayarkan dividen, tidak ada pembayaran pajak, suku bunga bebas resiko, dan opsi yang digunakan bertipe Eropa. Perubahan harga saham yang terjadidi pasar bergerak secara acak menurut waktu. Perubahan tersebut dapat diasumsikanmengikuti proses Wiener yang merupakan suatu gerak Brown. Perubahan harga sahamyang mengikuti gerak Brown dapat diformulasikan kedalam suatu persamaan diferensial stokastik, dimana solusinya dapat menentukan model Black Scholes. Perhitunganharga opsi saham Sony Corporation periode 31 Desember 2012 sampai 31 Desember2013 deng-an Black Scholes menunjukkan bahwa pada semua harga pelaksanaan yangdipakai sebaiknya opsi call dibeli karena harga opsi di pasar lebih rendah dibandingkanyang dihitung dengan Black Scholes, sedangkan untuk opsi put pada harga pelaksanaan19.00 dolar sebaiknya opsi dijual.