Aplicación del cálculo fraccionario en el modelado de corrientes transitorias en polímeros

Abstract

En este artículo se revisan las limitaciones de los modelos matemáticos comúnmente utilizados en la literatura para la descripción general del fenómeno de corrientes transitorias en materiales poliméricos mediante una ley de la potencia o una función exponencial negativa, y se propone la aplicación del cálculo fraccionario. De entre las limitaciones de los enfoques tradicionales destacan su fracaso en la asociación de este comportamiento eléctrico característico con parámetros físicos. Las causas de éstas provienen de la complejidad del comportamiento eléctrico en los polímeros. Dicho fenómeno ocurre a través de la relajación de carga eléctrica en función del tiempo, donde la viscoelasticidad del polímero influye ampliamente en el movimiento de dipolos eléctricos y en la conducción de portadores de carga eléctrica.  Típicamente, el fenómeno de corrientes transitorias se describe a través de circuitos RC (resistor-capacitor), donde un resistor y un capacitor representan la habilidad de un polímero de disipar y almacenar carga eléctrica. El modelo matemático aquí construido mediante la aplicación del cálculo fraccionario proporciona una interpretación física a sus parámetros que describen comportamientos complejos en polímeros.