Vektörden Küreye

Abstract

Küre, üç boyutlu bir cisim olup, uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu bir cisimdir. Küre merkezinden üç boyutta (x,y,z) eşit uzaklıktaki (yarıçap r) yayılmış her bir nokta kürenin yüzeyinde yer almaktadır. Başka bir deyişle orijin noktasından x ve y koordinatlarından eşit uzaklıkta çizilen bir yayın z ekseni etrafında 360 derece döndürülmesi ile küre şekli elde edilir. Uzayda verilen 3 nokta A(a,b,c), B(p,r,s) ve P(x,y,z) noktaları olsun. Bu noktaların belli şartlarda birleştirilmesinden bir küre oluşturulur mu ve oluşturulan bu kürenin merkezi hacmi ve yüzey alanı ile ilgili bilgiler elde edilebilir mi? Vektörler ve küre arasında bir ilişki kurulabilir mi? sorularına çözüm bulmak için yapılan araştırma ve literatür taramalarında bu şekilde bir ilişkinin ispatı ve genel bir kural olmadığı gözlenerek bulunan boşluk yapılan işlemlerle ispatlanarak doldurulmaya çalışılmıştır. Bu çalışma ile elde edilen genel kurallar uzayda kurulan bir küre için genel küre denklemi ile bu küre arasında yarıçapa bağlı kalmadan yüzey alan hacim ve küre merkezi bulunması için sonuçlar vermiştir. Burada verilen noktalara bağlı k sabiti için elde edilir. Verilen kürenin dışındaki bir A(a,b,c) noktası, kürenin dışından alınan bir B(p,r,s) noktası ve küre yüzeyinde olduğu bilinen bir P(x,y,z) noktası için merkezi M(X,Y,Z) olan bir kürenin bu noktaları bulunur. Aynı zamanda kürenin yüzey alanı ve hacmi ifade edilir. Burada istediğimiz öncülleri sağlayan uzayda alınan üç nokta için genel küre formülleri elde edilmiştir.