Espaces à Connexions Affines et Riemanniennes Symétriques

Abstract

Le but de la présente note est de clarifier la notion de variété riemanien-ne ou affine symétrique (et plus généralement, localement reductive) du point de vue de la théorie de connexions dans les espaces fibres. Nous donnerons quelques caractérisations des espaces localement symétriques, ou réductives (Th. 1. 2 et 3). On trouvera la définition de dérivation covariante de tenseurs de courbure et de torsion dans la terminologie de la théorie de connexions dans les espaces fibres. Cette définition peut être généralisée à la dérivation covariante d’un tenseur quelconque. Les résultats concernant la dérivation covariante seront publiés ailleurs. Enfin on retrouvera des résultats de Borel-Lichnerowicz. Même si l’on ne trouvera pas de résultats nouveaux dans cette note, on comprendra mieux les espaces symétriques par la théorie de connexion de Cartan.