Komplettierung semilokaler quasiausgezeichneter Ringe

Abstract

In [4] EGA IV (7.4.8) hat Grothendieck die folgende Frage gestellt: “A sei ein noetherscher Ring, I⊆ A ein Ideal, so daß A separiert und komplett in der I-adischen Topologie ist. A/I sei ein P-Ring. 1st dann A ebenfalls ein P-Ring?″ In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Fall, daß A ein semilokaler noetherscher Ring ist und P die Eigenschaft “die formellen Fasern von A sind geometrisch regulär” bezeichnet. Wir wollen zeigen: “A sei ein semilokaler noetherscher I-adisch kompletter Ring, wobei I ein im Jacobsonradikal von A enthaltenes Ideal ist. Sind die formellen Fasern von A/I geometrisch regulär, so sind auch die formellen Fasern von A geometrisch regulär.”