Nombre de valeurs polynomiales qui divisent un entier

Abstract

Soit P un polynôme à coefficients entiers de degré 2 et Δ son discriminant. La quantité τP(n), définie par τP(n) := card {P(m) > 0: P(m)[mid ]n, m ∈ ℤ}, compte le nombre de diviseurs d de n qui s'écrivent sous la forme d = P(m). Lorsque P(X) = X(X + 1), le cardinal τX(X+1)(n) est égal au nombre de diviseurs consécutifs de n.