Groups of small Cantor rank

Abstract

Les groupes de rang de Morley fini satisfont des conditions extraordinairement favorables d'additivité et de définissabilité du rang, ainsi que des propriétés de généricité optimales, et pourtant leur étude pose des problèmes sérieux dès le rang trois, comme il a été montré dans un célèbre article de Gregory Cherlin [Cherlin, 1979]. Nous allons ici étendre les résultats de Cherlin au contexte plus acrobatique du rang de Cantor; il nous faudra remplacer les arguments reposant sur des propriétés générales du rang de Morley par des considérations ad hoc, qui ne fonctionnent que parce que les petits rangs ne laissent pas beaucoup de place, et les arguments de généricité, qui reposent en dernière analyse sur la symétrie de la déviation, par des propriétés de symétrie spécifiques aux ensembles auxquels ils sont appliqués. Nous invitons notre lecteur à considérer cet article, qui ne fait que démontrer péniblement des résultats d'intérêt anecdotique, comme une méditation sur la force cachée des axiomes introduits dans la préface de [Poizat, 1987].