Comparación de distintos esquemas numéricos para resolver la onda cinemática

Abstract

El movimiento superficial del agua en el suelo puede ser descrito por las denominadas ecuaciones de Saint-Vénant, que forman un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La resolución numérica de ecuaciones diferenciales induce distintos tipos de errores que tradicionalmente se conocen como: error de discretización, error de cierre y error de redondeo. La dificultad de identificar y aislar cada uno de ellos en problemas complejos nos ha llevado a una estimación conjunta, para poder encontrar criterios que permitan elegir entre varios esquemas posibles; buscando un compromiso entre precisión y velocidad de ejecución. Por todo esto, se ha procedido a comparar los resultados obtenidos en la resolución de las ecuaciones de la onda cinemática mediante el método de los elementos finitos con los derivados de la solución analítica mediante el método de las características. Para la formulación numérica del método se ha optado por un esquema tradicional de Galerkin, con interpolación espacial mediante polinomios lagrangianos de 1º, 2º y 3º grado, e interpolación mediante polinomios de Hermite. En todos los casos la integración temporal se ha efectuado mediante un esquema lineal. Así mismo se han medido los tiempos de ejecución de los programas desarrollados usando el paquete Mathematica, para decidir, en combinación con los datos anteriores, cuál puede ser la formulación más adecuada teniendo en cuenta los conceptos de precisión y economía de tiempo asociados a cada algoritmo.