Descente galoisienne sur le groupe de Brauer

Abstract

Abstract. Soit X une variété projective et lisse sur un corps k de caractéristique zéro. Le groupe de Brauer de X s'envoie dans les invariants, sous le groupe de Galois absolu de k, du groupe de Brauer de la même variété considérée sur une clôture algébrique de k. Nous montrons que le quotient est fini. Sous des hypothèses supplémentaires, par exemple sur un corps de nombres, nous donnons des estimations sur l'ordre de ce quotient. L'accouplement d'intersection entre les groupes de diviseurs et de 1-cycles modulo équivalence numérique joue ici un rôle important. For a smooth and projective variety X over a field k of characteristic zero we prove the finiteness of the cokernel of the natural map from the Brauer group of X to the Galois-invariant subgroup of the Brauer group of the same variety over an algebraic closure of k. Under further conditions, e.g., over a number field, we give estimates for the order of this cokernel. We emphasise the rôle played by the exponent of the discriminant groups of the intersection pairing between the groups of divisors and curves modulo numerical equivalence.