Elektronentheoretische Untersuchungen über Fehlstellen in Metallen

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß der elektrische Widerstand einer Stufenversetzung in einem einwertigen Metall um rund eine Größenordnung größer ist als bisher allgemein angenommen worden war. Während die bisherigen theoretischen Arbeiten für Stufenversetzungen in einem unendlichen Kristall einen endlichen (und verhältnismäßig niedrigen) Widerstandswert lieferten, wird hier nachgewiesen, daß in Wirklichkeit der elektrische Widerstand logarithmisch von einem äußeren Abschneideradius R abhängt. Das Versagen der früheren Rechnungen beruht in erster Linie auf der unzulässigen Verwendung der ersten Bornschen Näherung sowie auf Unvollständigkeiten des verwendeten Streupotentials. Um die maßgebenden Effekte zu erhalten, hat man neben dem von der linearen Elastizitätstheorie gelieferten sin φ/ρ-Glied im Potential weitere Glieder zu berücksichtigen, die durch die nicht-lineare elastische Theorie und durch den genauen Zusammenhang zwischen Potential und Dilatation geliefert werden. Die entstehende SCHRÖDINGER-Gleichung wird teils streng, teils durch Störungsrechnung 2. Ordnung so gelöst, daß alle Terme berücksichtigt werden, die einen merklichen Beitrag zum Widerstand bis zu Abschneideradien R von der Größenordnung 10-3 cm geben. Ausführliche numerische Angaben werden für Kupfer gemacht, für das die Werte der nicht-linearen elastischen Konstanten experimentell bekannt sind. Der Vergleich mit den Experimenten, der vor allem auf dem Verhältnis von elektrischem Widerstand zur gespeicherten Energie beruht, ergibt gute Übereinstimmung mit dem Experiment, wenn man die kürzlich von SEEGER, BERNER und WOLF ermittelten Stapelfehlerbreiten aufgespaltener Versetzungen sowie den früher berechneten Reflexionskoeffizienten von Stapelfehlern berücksichtigt.