Sur la répartition des points rationnels de surfaces elliptiques

Abstract

Résumé Nous étudions la répartition des points rationnels de surfaces elliptiques fibrées au dessus de la droite projective admettant une section. Nous déterminons la densité des points rationnels de telles surfaces dont un multiple appartient à une section. Dans le cas où la surface est birationnelle au plan projectif (sur le corps des rationnels), nous déduisons qu'il existe une infinité de fibres dont le rang est supérieur d'au moins une unité au rang générique.