Über die Gitterschwingungen in Kristallen mit Wurtzitstruktur

Abstract

In Erweiterung zu Teil I und Teil II werden im vorliegenden dritten Teil auch die Schwingungen mit Wellenzahlvektoren q ≠ 0 behandelt, insbesondere werden die Dispersionsbeziehungen in Abhängigkeit von den Kopplungsparametern (Kraftkonstanten) für spezielle Richtungen berechnet. Die durch Ausnutzung der Kristallsymmetrie vereinfachten Kopplungsmatrizen werden im ersten Abschnitt zusammengestellt, wobei nur Wechselwirkungen mit nächsten und zweitnächsten Nachbaratomen berücksichtigt werden. — Die einzige Richtung, für die sich die Dispersionsbeziehungen für alle zwölf Schwingungszweige in geschlossener Form angeben lassen, ist die Richtung der hexagonalen Achse. Alle bisher in dieser Arbeit hergeleiteten Ergebnisse wurden ohne direkten Bezug auf das Zinkblendegitter gewonnen. Es ergeben sich jedoch erhebliche weitere Vereinfachungen, wenn man die enge Verwandtschaft der beiden Gitter berücksichtigt. Insbesondere erhält man sehr einfache Beziehungen zwischen den Kopplungsparametern nächster Nachbarn des Wurtzit- und des Zinkblendegitters, wenn man voraussetzt, daß die Kräfte für alle vier Valenzbindungen eines Atoms sowohl untereinander gleich, als auch gleich sind denen im Gitter der zugehörigen Zinkblende-Modifikation. Durch ähnliche Annahmen lassen sich ebenfalls noch Beziehungen zwischen den Kopplungsparametern zweitnächster Nachbaratome aufstellen, wodurch die noch relativ große Anzahl der voneinander unabhängigen Kopplungsparameter des Wurtzitgitters auf die gleiche Anzahl wie beim Zinkblendegitter reduziert wird. Im Rahmen dieser Näherung stimmt ein Teil der Schwingungszustände in beiden Gittern überein. Insbesondere folgt, daß die Frequenzen (Dispersionsfrequenzen) der ultrarot-aktiven optischen Grenzschwingungen keine Anisotropie zeigen und mit der Dispersionsfrequenz in der zugehörigen Zinblende-Modifikation zusammenfallen. Tatsächlich unterscheiden sich nach neueren Messungen des Ultrarot-Schwingungs-Spektrums einiger Kristalle mit Wurtzitstruktur die Dispresionsfrequenzen in den Kristallhauptrichtungen kaum voneinander und sind auch fast gleich der Dispersionsfrequenz in der zugehörigen Zinkblende-Modifikation. Da sich die Kopplungsparameter einiger Kristalle mit Zinkblendestruktur näherungsweise bestimmen lassen, kann man unter den angegebenen Voraussetzungen auch die Schwingungen in den zugehörigen Kristallen mit Wurtzitstruktur angenähert berechnen. Dies wird für Wurtzit (ZnS) für einige Schwingungszweige in speziellen Richtungen durchgeführt.