Zahl und Auswahl der Lösungen der Kraftkonstantenmatrix unter Verwendung von Isotopenfrequenzen

Abstract

Für die Berechnung der Zahl z der Lösungen der Kraftkonstantenmatrix F sym aus den Schwingungsfrequenzen des Moleküls und aus j Isotopenfrequenzsätzen von j isotopen Molekülen unveränderter Symmetrie erhält man bei gegebener algebraischer Unabhängigkeit des Gleichungssystems der n(n + 1) /2 Gleichungen (u.a. bei Einhaltung der Produktregel) als untere Grenze der Lösungen z(Fsym, Isot., n = 2 , 4 , 6 , . . . ) = n ! (n - 1 ) ! n/2 mit j = n/2 , z(Fsym, Isot., n = 3, 5, 7, .. .) = (n - 1) !3-(n - 2) ! (n-3)/2 mit j= ( n + 1)/2 , die für inverse Eigenwertprobleme bis zur Ordnung n = 10 in einer Tabelle zahlenmäßig dargestellt werden. Zur Aussonderung weniger Lösungen oder nur einer Lösung aus der für n≧ 4 praktisch nicht mehr berechenbaren Mannigfaltigkeit werden Auswahlregeln angegeben, die auf der Realität der Kraftkonstanten, der Heranziehung weiterer Isotopendaten, der Zuordnung zu den charakteristischen Frequenzen, einer mathematischen Grenzwertbeziehung, der Bevorzugung kleiner Kopplungsglieder und einer Reduktion des Eigenwertproblems beruhen.