Kraftkonstantenberechnung nach einer Methode der nächsten Lösung

Abstract

Die Berechnung von Molekülkraftkonstanten aus der Säkulargleichung | G•F—λΕ|= 0 führt im allgemeinen auf eine unendliche reelle Lösungsmannigfaltigkeit F, wenn nur die inverse Matrix G der kinetischen Energie und die Spektralmatrix L=Diag(λi) mit i=1, 2,..., n bekannt sind. Bei einer Reihe von Molekülen können Näherungslösungen Fnäh bestimmt werden, und wir geben ein Verfahren an, durch das aus F eine Matrix Fmin als Kraftkonstantenmatrix ausgewählt wird, die der Näherungslösung Fnäh am nächsten liegt. Für dieses sogen, erweiterte inverse Eigenwertproblem der Ordnung n=2 wird die Bedingung für die Existenz eines reellen Lösungsbereiches angegeben, die Lösungsmethode als Näherungsverfahren explizit dargestellt und das mathematische Modell der nächsten Lösung geometrisch interpretiert. An den beiden Molekülen BrCN und OCS wird das Verfahren erprobt. Im Falle gleicher Eigenwerte existiert für n=2 nur die eine reelle Lösung F (λ)=λ•G-1.