Ersatzpotentiale mit verwandtem Eigenwertspektrum in Schrödinger-Gleichungen

Abstract

Die Frage, weshalb man in manchen Metallen die Valenzelektronen als fast freies Elektronengas behandeln darf, wird aus einem neuen Gesichtspunkt heraus untersucht. Es wird hierbei gezeigt, daß das tiefe und enge Rumpfpotential unter gewissen, genauer abgeleiteten Voraussetzungen kaum einen Einfluß auf das Energiespektrum der Valenzelektronen hat. Es läßt sich ein Ersatzpotential definieren, das die tiefen „Rumpfschläuche“ vermeidet und, in die Schrödinger-Gleichung eingesetzt, trotzdem Eigenfunktionen und Quantenenergien der Valenzelektronen näherungsweise wiedergibt. Vor allem werden idealisierte verwandte Potentialformen einer genaueren und aufschlußreichen Betrachtung unterworfen. Die erwähnte Besonderheit der Metallelektronen erklärt sich durch ein nahezu konstantes Ersatzpotential. Anwendungsmöglichkeiten, besonders auf die Theorie der Oberflächenzustände, werden erwähnt.