Über die strahlungslosen Eigenschwingungen einer leitenden Kugel, die von einer Luftschicht und einer Ionosphärenhülle umgeben ist

Abstract

Es werden die nicht nach außen strahlenden Eigenfrequenzen einer gut leitenden Kugel für Bφ-, Eρ- und Eθ-Wellen bestimmt, die von einer relativ zum Kugelradius dünnen Luftschicht umgeben ist, an die außen eine homogene Plasmaatmosphäre ohne Stoßdämpfung grenzt. Die tiefste Eigenfrequenz ungedämpfter Schwingungen ωei liegt zwischen Null und ωei = √2c/r je nach der relativen Dicke der Luftschicht und der Plasmaeigenfrequenz ω0. Für irdische Dimensionen liegt ωei nahe dem oberen Wert und ergibt eine Frequenz von ≈ 11 Per/sec. Eine tiefste Eigenfrequenz gleicher Größenordnung ωei ≈ 2,74 c/r √εD würde dann auftreten, wenn eine dielektrische Kugel mit der Dielektrizitätskonstanten εD von einer Plasmaschicht entsprechend der Ionosphäre unmittelbar umgeben ist. Für alle ungedämpften Eigenfrequenzen ist ωei < ω0, d h. die Dielektrizitätskonstante des umgebenden Plasmas negativ. Es gibt unendlich viele Eigenfrequenzen in dem Frequenzgebiet von ω = 0 bis ω = ω0, die sich namentlich an der oberen Grenze stark häufen. Nahe der unteren Grenze ist für genügend großes ω0 r/c (≈107 für irdische Verhältnisse) ωei·≈√n(n + 1) · c/r. Je höher die Ordnungszahl der Eigenschwingung ist, desto tiefer dringt die Welle in die Plasmaatmosphäre ein. Während die geringen Eigenfrequenzen fast vollkommen von der Plasmaoberfläche reflektiert werden, können Eigenfrequenzen hoher Ordnungszahl mit merkbaren Amplituden den Außenrand der irdischen begrenzten Plasmaatmosphäre erreichen und von dort in den leeren Raum nach außen abgestrahlt werden, wodurch sie dann zu gedämpften Eigenschwingungen werden. Eigenfrequenzen mit ωei > ω0 sind immer durch Abstrahlung gedämpft um so mehr, und auch schon bei ωei < ω0, je dünner die Plasmaschicht um die Luftschicht ist. Die Dämpfung der Ionosphäre ist durch die Größe ω0τ (τ mittlere Stoßzeit zwischen zwei Elektronenstößen) bestimmt. Da für die Ionosphäre der Wert von ω0τ > 1 zu sein scheint, ergibt sich für kleine Frequenzen, ωτ « 1, eine negative Dielektrizitätskonstante εr = 1 - (ω0τ)2 und ein Leitwert χ von χ =ω0 2 ε0τ, mit χ/ωε0 = ω0 2τ/ω » 1. Die Dielektrizitätskonstante spielt dann bei der Ausbreitung keine Rolle und das Plasma verhält sich wie ein schlechter Leiter. Leider sind namentlich die Stoßzeiten noch ziemlich unbekannt, als daß man genauere zahlenmäßige Schlüsse ziehen könnte. Die Eigenfrequenzen sind dann durch ωei = c/r·√n(n+1) gegeben und durch die Verluste treten erhebliche Dämpfungen auf. Die Dämpfung durch die Verluste in der Erde sind in der üblichen Weise zu berücksichtigen.