Berechnung der Gitterschwingungen in Kristallen mit Zinkblendestruktur

Abstract

In der nachfolgenden Arbeit werden die Gitterschwingungen in Kristallen mit Zinkblendestruktur theoretisch untersucht. Insbesondere wird die Abhängigkeit der Frequenz ω vom Wellenzahlvektor q, das sogenannte Dispersionsspektrum, berechnet. Bei den Zinkblendestrukturen ergeben sich sechs als Funktionen von q stetige Eigenfrequenzen ω (q), die als Schwingungszweige bezeichnet werden. Für einige ausgezeichnete Richtungen wie die (111)- und (010)-Richtung lassen sie sich durch geschlossene Ausdrücke darstellen. In den allgemeinen Beziehungen wurden Kräfte zwischen ersten bis dritten Nachbaratomen berücksichtigt, da Abschätzungen ergaben, daß Kräfte von zweiten und eventuell dritten Nachbarn, aber nicht mehr von weiter entfernten die Gitterschwingungen noch merkbar beeinflussen. Für eine numerische Auswertung der erhaltenen Gleichungen ist die zahlenmäßige Bestimmung der in den Gleichungen auftretenden Koeffizienten, der sogenannten Kopplungsparameter, erforderlich. Berücksichtigt man in erster Näherung nur Kräfte zwischen ersten Nachbarn, so lassen sich die Kopplungsparameter durch die elastischen Konstanten festlegen. Beim Vergleich zwischen den berechneten und gemessenen Werten für die Dispersionsfrequenz (= Frequenz der optischen Schwingungen in der Grenze q=0) ergeben sich noch Diskrepanzen, die vermutlich nicht allein von Meßfehlern in den elastischen Konstanten herrühren. Da in den Zinkblendestrukturen neben den homöopolaren Bindungskräften auch noch COULOMB-Kräfte als wesentliche Kräfte auftreten, wurde vermutet, daß diese Diskrepanzen sich wenigstens zum Teil durch Einbeziehung der COULOMB-Kräfte erklären lassen. Deshalb soll in einem zweiten Teil der zusätzliche Einfluß der COULOMB-Kräfte auf die Gitterschwingungen behandelt werden.