Numerische Lösung der 2- und 3-dimensionalen Schrödinger-Gleichung für beliebige Molekülpotentiale durch iterative Variation numerischer Testfunktionen mit einem Digitalrechner

Abstract

Ausgehend von der bekannten Tatsache, daß die Lösung der ScHRÖDISGER-Gleichung für ein Elektron äquivalent ist zur Ermittlung der zum niedrigsten Wert der Energie gehörenden Testfunktion bei gleichzeitiger Orthogonalität der zu verschiedenen Zuständen gehörenden Funktionen, wird der Erwartungswert der Energie für nicht-analytische, in einem zwei- bzw. dreidimensionalen Raster definierte Funktionen formuliert. Aus diesem Ausdruck wird ein Kriterium entwickelt, das es gestattet, aus einer auf einfache Weise vorgegebenen Testfunktion durch iterative Punkt-für-Punkt-Variation mit einem Digitalrechner die innerhalb vorgegebener Grenzen jeweils energieärmste und daher beste Funktion aufzubauen. Die Varianz * der endgültigen Funktion wird berechnet, aber nicht zur Steuerung des Rechenvorganges benutzt. Ein FORTRAN II-Programm zur Berechnung zweidimensionaler Wellenfunktionen wird skizziert. Dieses wurde an der Rechenanlage IBM 7090 (mit 32 768 Kernspeicherplätzen) des Deutschen Rechenzentrums, Darmstadt, an vielen Beispielen erprobt.