Axialsymmetrische Lösungen der magnetohydrostatischen Gleichung mit Oberflächenströmen

Abstract

Es werden axialsymmetrische Lösungen der magnetohydrostatischen Gleichung betrachtet, bei denen das Gas einen Torus erfüllt, dessen Querschnitt im allgemeinen kreisförmig angenommen wird. Zur Vereinfachung wird angenommen, daß die elektrischen Ströme nur an der Oberfläche fließen. Für den Fall, daß diese Ströme gegeben sind, wird ein Verfahren angegeben, mit dem das äußere Magnetfeld berechnet werden kann, welches zusammen mit dem durch den gegebenen Strom erzeugten Feld die Grenzbedingungen erfüllt. Dies Verfahren wird für den Fall rein azimutaler Ströme mit einer Näherungsmethode und dann exakt durchgeführt. In erster Näherung genügt die Überlagerung eines homogenen Feldes parallel zur Symmetrieachse des Torus. Für den Fall gegebener meridionaler Ströme zeigt sich, daß die Randbedingungen nur durch Überlagerung eines zusätzlichen azimutalen Stromes erfüllbar sind, zusammen mit einem geeigneten meridionalen äußeren Magnetfeld. Im axialsymmetrischen Fall ist also stets mindestens eine azimutale Stromkomponente erforderlich. It is proposed to consider solutions of the magnetohydrostatic equation of axial symmetry in which the plasma is contained in a torus with circular cross-section. For mathematical simplification it is furthermore assumed, that the electric currents flow exclusively at the surface of the plasma. For the case, that these currents are assumed to be given, a method is outlined by which it is possible to calculate the exterior magnetic field which together with the magnetic field produced by the given currents, satisfies the boundary conditions at the surface. This procedure is carried through for the case of purely azimuthal electric currents, first by an approximate method, then by an exact method. To a first approximation it is sufficient to superpose an homogeneous field parallel to the axis of symmetry. For the case that the given currents are in a meridional planes, it is seen, that the boundary conditions can be satisfied only by the superposition of an additional current together with a suitable meridional exterior magnetic field. Therefore in the case of axial symmetry at least one azimuthal component of the electric current is necessary.