Die Thermokraft von nichtpolaren Halbleitern

Abstract

Für nicht entartete isotrope Halbleiter werden die beiden statistischen Fundamentalgleichungen für die Verteilungsfunktionen von Elektronen und thermischen Gitterwellen simultan und damit „self-consistent“ gelöst. Dabei wird die Abweichung der Verteilungsfunktionen von Elektronen und Gitterwellen vom thermischen Gleichgewicht streng berücksichtigt. Als Stoßprozesse werden für die Elektronen ihre elastische Wechselwirkung mit den longitudinalen akustischen Gitterwellen und den ionisierten Störatomen, und für die longitudinalen thermischen Gitterwellen ihre Wechselwirkung mit gleichartigen Gitterwellen, mit Elektronen und mit Kristallgrenzen erfaßt. Die konsequente Anwendung der statistischen Mechanik gewährleistet durch die symmetrische Behandlung der Wechselwirkung Elektronen—Gitter die Erfüllung der ONSAGER-Beziehungen. Die so gefundenen Ergebnisse für die Thermokraft Q sind in Grenzfällen, in denen sich Q in einen elektronischen und einen „Gitter“-Anteil trennen läßt, in quantitativer Übereinstimmung mit den Ergebnissen der HERRINGSChen Theorie 1. Im allgemeinen jedoch läßt sich Q nicht in einen elektronischen und einen „Gitter“-Anteil zerlegen. Q hängt einerseits von den rein elektrischen Daten des Halbleiters ab: der scheinbaren Masse und der Konzentration der Ladungsträger bzw. der FERMI-schen Grenzenergie. Andererseits gehen die Eigenschaften des idealen Kristallgitters wesentlich in die Thermokraft ein: die mittlere freie Weglänge derjenigen thermischen Gitterwellen mit kleinen Ausbreitungsvektoren q, an denen vornehmlich die Leitungselektronen gestreut werden, sowie die Schallgeschwindigkeit. Schließlich bestimmt noch die Wechselwirkung Elektronen — Gitter und damit die mittlere freie Weglänge der Elektronen infolge der Stoßprozesse Elektronen—Phononen und Elektronen — Störstellen die Thermokraft bei mittleren und tiefen Temperaturen. Es werden in allgemeiner Form einige quantitative Ergebnisse mitgeteilt, die eine Anwendung auf interessierende Spezialfälle gestatten, sofern die genannten Halbleiter-Daten als Funktionen der Temperatur bekannt sind. Die allgemeine, durch simultane Lösung der beiden Fundamentalgleichungen abgeleitete Beziehung für die durch Elektronen und longitudinale Gitterwellen getragene Wärmestromdichte ergibt bei tiefen Temperaturen eine näherungsweise linear von der Ladungsträgerkonzentration abhängige Reduktion der Isolator-Gitterleitung. In Übereinstimmung mit der Erfahrung ist in reinem n-Ge mit einer Störstellenkonzentration ≲1014 cm-3 der Einfluß, den die Streuung der longitudinalen akustischen Gitterwellen an den Elektronen auf die Gitterleitfähigkeit hat, bei allen Temperaturen vernachlässigbar klein. Erst bei Elektronenkonzentrationen ≳1015 cm-3 ist bei den Temperaturen des flüssigen Wasserstoffs eine meßbare Reduktion der Isolator-Gitterleitfähigkeit (≳ 1%) zu erwarten.