π-Elektronenzustände durch Direktermittlung der räumlichen Wellenfunktionen mit einem Analogrechner

Abstract

Die π-Elektronen von Äthylen werden als Elektronen approximiert, die in einem aus HARTREE-Atompotentialen zusammengesetzten zylindersymmetrischen Potential V(x, y, z) stehen. Die Wellenfunktionen in diesem Potential können mit einem Analogrechner exakt ermittelt werden. Die in dieser Weise auf direktem Wege bestimmten Wellenfunktionen werden mit den Näherungen verglichen, die sich, ausgehend von derselben SCHRÖDINGER-Gleichung, nach bekannten Approximationsverfahren ergeben. Der Verlauf von V hängt in geringem Maß davon ab, welche Annahmen zur Berücksichtigung der Abstoßung der beiden π-Elektronen zugrunde gelegt werden. Es wird ein diese Abstoßung überschätzendes Grenzmodell C½ C½ und ein sie unterschätzendes Model C0 C1 betrachtet sowie ein Modell C¼ C¾, in dem V an jedem Punkt durch das Mittel der V-Werte der beiden Grenzmodelle gegeben ist. Die nach den Grenzmodellen C½ C½ und C0 C1 sich ergebenden Wellenfunktionen unterscheiden sich nicht stark voneinander, und das Mittel der aus diesen Modellen berechneten Werte der Ionisierungsenergie und die Ionisierungsenergie, die sich nach dem Modell C¼ C¾ ergibt, stimmen mit der Erfahrung gut überein. Die Betrachtung wird auf ein unendlich langes Polyen übertragen, wobei man sich die Kohlenstoff-Zickzackkette bei Konstanthaltung der Bindungslängen gestreckt denkt. Die berechneten Werte für Anregungs- und Ionisierungsenergie stimmen mit den extrapolierten experimentellen Werten befriedigend überein.