Zum relativistischen Zweikörperproblem der Quantenmechanik I

Abstract

Die allgemeinste Bethe-Salpeter-Gleichung zur Beschreibung gebundener Zustände zwischen zwei Teilchen wird in eine vierkomponentige, nicht kovariante Gleichung überführt durch Übergang zu einer einzeitigen Beschreibung und Auswertung aller zeitartigen Variabeln. Diese Gl. (25) stimmt mit der von Tamm- Dancoff- Lévy auf anderem Wege gefundenen überein bis auf einige charakteristische Unterschiede im Wechselwirkungsoperator V der Gleichung, welcher gemäß (71) durch eine Gesamtheit von Graphen Vmnrπ repräsentiert wird: 1. Alle (divergierenden!) Vakuumgraphen sind nicht in dieser Gesamtheit enthalten. 2. Die Gesamtheit der Graphen wird weiter verringert um alle Graphen vom Typ der Abb. 7 und 8. 3. In den Energienennern der Zwischenzustände treten gemäß (69) gelegentlich Abweichungen auf. 4. Dieses Verfahren ermöglicht entsprechend seiner Ableitung die Durchführung der Renormalisierung, und damit eine Darstellung von V, die dann eindeutig und frei von divergierenden Bestandteilen ist. Die Renormalisierung von Masse und Ladung wird in einer späteren Arbeit (II) durchgeführt. Für eine gegebene Mesonentheorie folgt das Zweiteilchenpotential bis zu beliebiger Ordnung der Kopplungskonstanten aus einem System von Graphen.