Feldmechanische Wellengleichungen für Elementarteilchen verschiedenen Spins

Abstract

Kürzlich ist die Diracsche Wellengleichung aus der Feldmechanik abgeleitet worden unter der Voraussetzung, daß die Schrüdingersche Zittergeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit sei. Im folgenden wird dieselbe Bewegungsgleichung ohne einschränkende Nebenbedingung untersucht. Es zeigt sich, daß man ganz allgemein neben anderen Wellengleichungen wieder die Diracsche erhält, obwohl die Zittergeschwindigkeit von c verschieden sein kann. Das ist möglich, weil die Dirac-Matrizen und deren Verwandte nicht die Vierergeschwindigkeit darzustellen brauchen. Neben der Dirac- Gleichung erhält man zugleich die Kemmer-Gleichungen und Gleichungen für Teilchen mit höherem Spin. Die Matrizen der Wellengleichung genügen den Madhavaraoschen Vertauschungsrelationen und lassen sich mit der de Broglieschen Fusionsmethode bestimmen. Sie sind die Basismatrizen der infinitesimalen Drehungen im R6. Das Massenspektrum der Teilchen hängt von der speziellen Gestalt der zugrundeliegenden Feldtheorie ab. Jede Teilchenmasse trägt also zu dessen Bestimmung bei. Mikrowellenfeinstruktur und Aufspaltung der Mesonenmasse liegen außerhalb der folgenden Betrachtung. Im einzelnen enthält die Arbeit in § 1: Ableitung der klassischen Bewegungsgleichungen für Teilchen mit Spin in kanonischer Form: § 2: Darstellung der kanonischen Variabein durch Belinfantesche Undoren: § 3: Übergang zur Wellengleichung, welche sich nach Teilchen verschiedenen Spins separiert. Jeder Darstellung der Drehgruppe im R6 entspricht eine bestimmte Wellengleichung. In § 4 werden die wichtigsten Eigenschaften der verschiedenen Darstellungen der Drehgruppen, vor allem der Drehgruppe im R6 referiert, und in § 5 sind für die einfachsten Darstellungen die Matrizen und die zugehörigen Wellengleichungen explizit angegeben.