Über die Existenz einer separierten Koordinatendarstellung für unteraktuierte mechanische Systeme

Abstract

Zusammenfassung Die Modellbildung unteraktuierter mechanischer Systeme führt auf ein System nichtlinearer verkoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die rechte Seite beschreibt dabei die Wirkung externer (verallgemeinerter) Kräfte, d. h. des Systemeingangs, wobei dessen Komponenten über eine im Allgemeinen konfigurationsabhängige Matrix den einzelnen Differentialgleichungen zugeordnet werden. In der Literatur wird allerdings oft angenommen, dass die Konfigurationskoordinaten und der Eingang so gewählt werden können, dass sich eine Zerlegung in ein vollständig aktuiertes und ein nichtaktuiertes Teilsystem ergibt. Dieser Beitrag stellt ein Kriterium vor, wann eine solche Koordinatenwahl möglich ist. Dazu werden die Theorie der Differentialformen und der Satz von Frobenius herangezogen. Auf die praktische Auswertung des Kriteriums wird anhand von drei Beispielen eingegangen.