Exakte Berechnung von Franck-Condon-Integralen

Abstract

Bei optischen und strahlungslosen Übergängen zwischen Elektronenzuständen an einem Kristallstörzentrum werden die Ruhelagen der Gitteroszillatoren (d. h. die Nullpunkte der Normalkoordinaten) verschoben. Der Oszillatoranteil der FRANCK-CONDON-Integrale solcher Übergänge wird exakt berechnet, zunächst unter der Annahme, daß die Oszillatorfrequenzen sich bei dem Übergang nicht ändern. Diese Integrale können durch ein Laguerresches Polynom dargestellt werden. Sodann werden FRANCK-CONDON-Integrale behandelt, die auftreten, wenn man die Abhängigkeit der Wellenfunktion des Störstellenelektrons von den Gitterschwingungen in erster Näherung berücksichtigt. Sie können auf die Integrale der nullten Näherung zurückgeführt werden. Schließlich werden noch solche FRANCK-CoNDON-Integrale untersucht, die sich ergeben, wenn man die Änderung der Oszillatoreigenfrequenzen beachtet. Auch sie können exakt berechnet werden, aber man gelangt nicht zu einem expliziten Ausdruck durch ein gebräuchliches Polynom. Abschließend wird am einfachen Beispiel eines optischen Überganges demonstriert, wie die Integrale anzuwenden sind und wie sie durch einfachere Funktionen approximiert werden können.