Starke Fokussierung bei Beschleunigern

Abstract

Die Fragen der Stabilität, der Periodizität und der maximalen Elongation von Betatronschwingungen bei starker Fokussierung nach Courant, Livingstone, Snyder1 lassen sich in einfacher und anschaulicher Weise quantitativ diskutieren. Es werden auch instabile Fälle betrachtet, da sie als semistabile Schwingungen bei Linear- und Spiralbeschleunigern Bedeutung bekommen können. Die von Rose2 beim Zyklotron diskutierte zusätzliche Fokussierung durch Querkomponenten der Beschleunigungsfelder liefert beim Synchrotron mit starker Fokussierung keinen Beitrag. Erteilt man den N Magnet-Kombinationen eines Synchrotrons mit starker Fokussierung entsprechend den 6N Freiheitsgraden von N starren Körpern 6N Justierfehler, so lassen sich aus diesen die Bahnabweichungen erster Ordnung pro Umlauf berechnen. Durch Nachjustieren von vier dieser 6N Justierfehler können diese Bahnabweichungen pro Umlauf auf null gebracht werden. Sind die 6 N Justierfehler unabhängig voneinander und nach bekannten Verteilfunktionen zufällig verteilt, so lassen sich die mittleren Quadrate der Bahnabweichungen durch die mittleren Quadrate der Justierfehler ausdrücken. Bahnabweichungen pro Umlauf führen bei mehreren Umläufen zu Resonanz oder Gegenresonanz, je nachdem N φ ein gerades bzw. ein ungerades Vielfaches von π ist. Dabei bedeutet 0 < φ < π den für die Stabilität (- 1 < cos φ < + 1) charakteristischen Winkel mit φ = π/2 für die Mitte des Stabilitätsbereichs. Ein im Vergleich zu Courant et al.1 etwas verallgemeinerter Ausdruck für die die Synchrotronschwingungen bestimmende Bahnexpansion wird in einfacher Weise abgeleitet 2a.