Zur Quantentheorie nichtrenormierbarer Wellengleichungen

Abstract

Das in einer früheren Arbeit1 vorgeschlagene Verfahren zur Quantisierung nichtlinearer Wellengleichungen wird an einem speziellen Beispiel genauer durchgeführt. Nach allgemeinen Vorbemerkungen 1. über den Hilbert-Raum des Systems werden in 2. die „Fortpflanzungsfunktionen“ der nichtlinearen Wellengleichung studiert. Der Zusammenhang dieser Funktionen mit den Vertauschungsfunktionen wird in 3. besprochen und die Beziehungen zu dem Regularisierungsverfahren von Pauli und Villars erörtert. In 4. wird die Masse des leichtesten Spinorteilchens näherungsweise abgeleitet und die Eigenwertgleichung für die Bose-Teilchen angegeben. In 5. werden einige Erhaltungssätze besprochen und in 6. die Konvergenz des Näherungsverfahrens erörtert und qualitative Aussagen über die Wechselwirkung der Elementarteilchen abgeleitet.