Über die Greenschen Funktionen des Zylinders und der Kugel

Abstract

Die Kugelfunktions-Reihen für die Greenschen Funktionen werden der Watson-Transformation unterworfen, dabei jedoch ein der geometrisch-optischen Welle entsprechendes Integral abgespalten. Auf diese Weise erhält man, abgesehen von einer nunmehr genaueren Bestimmung der Koeffizienten, gerade die früher von Deppermann und dem Verf. (für den Spezialfall einer ebenen Primärwelle) angegebene Aufspaltung in einen geometrisch-optischen und einen Kriechwellen-Anteil, und damit eine bis zu ziemlich kleinen Objekten bequem zu handhabende semi-asymptotische Lösung des Beugungsproblems. Die Kriechwellen erweisen sich identisch mit den in der Theorie der drahtlosen Telegraphie wichtigen Residuenwellen nach Watson und Van der Pol-Bremmer. — Die mittels der Watson-Transformation bestimmten Erregungsstärken der Kriechwellen lassen sich auf beliebig gekrümmte Flächen übertragen; dies gestattet eine semi-asymptotische Behandlung der Beugung am beliebigen (kantenfreien)Objekt mittels der Integralgleichungsmethode.