Über die Struktur der Lösung des Mehrelektronenproblems im Festkörper und ein Theorem von Bloch

Abstract

Der Untersuchung wird eine Schrödinger-Gleichung für die Elektronen zugrunde gelegt, in die abstands-, geschwindigkeits- und spinabhängige Wechselwirkungen aufgenommen sind. Die Elektronen sollen sich außerdem in einem Gitter bewegen, dessen periodische Struktur durch Gitterschwingungen deformiert werden kann. Die Gestalt des Hamilton-Operators, der alle diese Wechselwirkungen enthält, wird diskutiert. Die Form der Lösung für das Gesamtsystem, bestehend aus Elektronen und Schallquanten, ergibt sich zu . Die Funktion hängt darin noch in ganz bestimmter, näher zu erläuternder Weise von der Schwerpunktskoordinate ℜ und den Relativkoordinaten der Elektronen sowie von den Erzeugungsoperatoren b λ * der Schallquanten ab. Der Erwartungswert des Elektronenstroms ist mit der Energie durch die in Strenge gültige Formel verknüpft. Daraus ergibt sich insbesondere der allgemeine Beweis für das Theorem von Bloch, daß der energetisch tiefste Zustand des Festkörpers stromlos ist. Auf die Notwendigkeit einer Neuformulierung der Theorie der Leitfähigkeit wird hingewiesen.