1. Clermont Auvergne University, INRA, VetAgro-Sup, UMR Herbivores, Saint-Genès-Champanelle, France;
2. Université Clermont Auvergne, Blaise Pascal University, Laboratoire de Mathématiques, Clermont-Ferrand, France;
3. CNRS, UMR 6620, Laboratoire de Mathématiques, Aubière, France