1. Die algebraischen Erweiterungen erster Art sind nach E. Steinitz (Algebraische Theorie der K�rper, J. f. Math.130 (1908), S. 167?303) dadruch ausgezeichnet, da� nur Nullstellen irreduzibler Polynome mit lauter verschiedenen Wurzeln adjungiert werden.
2. Dedekind, �ber die Permutationen des K�rpers aller algebraischen Zahlen; Abhandlungen d. Gesellschaft d. Wissenschaften z. G�ttingen 1901 (Festschrift). Bei Dedekind handelt es sich an der betr. Stelle um den K�rper allerp n -ten Einheitswurzeln (p feste Primzahl,n=1,2,...). ?In Zukunft wird die Dedekindsche Arbeit kurz mit ?D.? zitiert.
3. Wegen des Wortes ?idealzyklisch? vgl. Anm. 13). ?Erzeugende? ist auch hier in dem am Schlusse von � 1 pr�zisierten verallgemeinerten Sinn aufzufassen.
4. Formel (1) gilt nur f�r Erweiterungen erster Art. Der Beweis von Formel (1) kann am einfachsten nach dem Vorbild von D. � 6 gef�hrt werden, nur mu� man im allgemeinen Falle die Wohlordenbarkeit einer beliebigen algebraischen Erweiterung an Stelle der Abz�hlbarkeit einer algebraischen Erweiterung eines algebraischen Zahlk�rpers benutzen.
5. In der Bezeichnung der Axiome schlie�e ich mich an F. Hausdorff, Grundz�ge der Mengenlehre, 2. Aufl., an.