1. Sur le problème des courbes gauches en topologie. Fund. Math. 15.
2. Ein KomplexK ist ein System endlich vieler Punkte (=Ecken vonK) und Jordanbögen (=Kanten vonK) im Raum. Jede Kante verbindet zwei verschiedene Ecken (=Endpunkte der Kante), je zwei Ecken sind durch höchstens eine Kante verbunden und je zwei Kanten sind bis auf gemeinsame Endpunkte punktfremd.
3. Ein Komplex entsteht durch Unterteilung eines gegebenen Komplexes, indem man einfach auf den Kanten des letzteren neue Ecken einführt.
4. Sofern eine Kante vonK diese beiden Ecken nicht bereits verbindet.
5. Es folgt weiter leicht, daß jedes ebeneK keinenK a oderK b als Teilkomplex enthält. Wie man sieht, besteht die Fig. 1a aus funf Ecken, die zu je zwei durch Kanten verbunden sind, und die Fig. 1b aus zwei Tripeln von Ecken, so daß jede Ecke des ersten Tripels mit jeder Ecke des zweiten durch eine Kante verbunden ist. A. Errera hat in einer Arbeit: “Un théorème sur les liaisons”, C. R.177, gezeigt, daß jedes ebeneK keinenK b als Teilkomplex enthält. Der Beweis wird sehr einfach, wenn manK 4 durch Aneinanderlegung seiner Vierccke aufbaut und mittels der Vierecke, die mit 1. 2 bzw. 3 Kanten anliegen, Anzahlformeln ableitet. (AnalogK 3).