Etude de quelques problèmes d'existence globale concernant l'équation $$\frac{{\partial ^{r + s} u}}{{\partial x^r \partial y^s }} = f\left( {x,y,u,\frac{{\partial u}}{{\partial x}},\frac{{\partial u}}{{\partial y}},...,\frac{{\partial ^{p + q} u}}{{\partial x^p \partial y^q }},...} \right)\left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant p \leqslant r \hfill \\ 0 \leqslant q \leqslant s \hfill \\ p + q< r + s \hfill \\ \end{gathered} \right.$$