1. Vgl. meine Arbeit: Über indefinite Variationsprobleme, Math. Annalen110 (1934), S. 230–283.
2. Die hier und im folgenden verwendeten Integrale sind stets Lebesguesche Integrale, ebenso bezeichne der Buchstabe μ stets das Lebesguesche Maß, und zwar je nach Bedarf das eindimensionale auf einer Kurve oder auch das zweidimensionale auf einem Flächenstück.
3. Die Möglichkeit einer solchen Zerspaltung wurde von mir bewiesen in der Arbeit: Struktur der geschlossenen rektifizierbaren Kurven, Journ. f. d. reine u. angew. Math.177 (1937), S. 37–54.
4. Um die für seine Anwendung notwendigen, aber im allgemeinen nicht vorhandenen ersten Ableitungen der Funktionenp(x,y) undq(x,y) nachx,y zu bekommen, hat man gegebenenfallsp undq durch geeignete Polynomep 1(x,y) undq 1(x,y) zu approximieren und hinterher den begangenen Approximationsfehler auf Null herunterzudrücken. — Übrigens bedeutet die Einführung des Greenschen Satzes an dieser Stelle die beschränkung auf den zweidimensionalen Fall; denn sie ist äquivalent mit der Einführung des Jordanschen Kurvensatzes, nach dem jede einfach geschlossene Jordankurve die Ebene in zwei Gebiete zerlegt.
5. L. Tonelli, Fondamenti di calcolo delle variazioni, I (Bologna 1921), § 108b.