1. Typischerweise war bei derartigen Modellen die Form der (gemeinsamen) Verteilung vorgegeben, so daß der Parameter statistisch interessierende Größen wie den Mittelwert, die Streuung usw. beschrieb. — Theoretisch ist die Klasse aller k-dimensionalen Verteilungen sogar durch einen reellen Parameter charakterisierbar, denn eine VF ist als rechtsseitig stetige Funktion schon durch ihre Werte auf der Menge der rationalen Zahlentupel bestimmt, welche sich bijektiv auf (0,1) abbilden läßt. Eine derartige Parametrisierung ist jedoch ohne praktisches Interesse, da sie in keinem Zusammenhang mit der zugrundeliegenden statistischen Struktur steht.
2. Für VF F mit F(0) = 0 und A\-Dichte / ist diese definiert gemäß f/(1 — F) .
3. Es würde den Rahmen dieses Buches jedoch übersteigen, die notwendigen bzw. hinreichenden Bedingungen für eine derartige Vorgehensweise im einzelnen zu diskutieren. Auf eine Erörterung dieser Fragen soll auch deshalb verzichtet werden, weil die resultierenden Verfahren oft unhandlich sind und ihre Behandlung methodisch ziemlich aufwendig ist. Vgl. hierzu P. Bickel, C. Klaassen, Y. Ritov, J. Wellner: Efficient and Adaptive Estimation for Semiparametric Modells, John Hopkins (1993)
4. Derartige Modelle entstehen auch in ganz anderem Zusammenhang; vgl. etwa den Übersichtsartikel von J. Wellner: Semiparametric models, progress and problems. Bull. Intern. Stat. Inst., Proc. 45th Session IV, 23.1.
5. Man kann etwa zeigen, daß X (n) nur dann der beste äquivariante Schätzer ist, wenn F die 𝔑(0,1) -oder eine zentrierte Γ-Verteilung ist. Eine analoge Aussage gilt auch, wenn man erwartungstreue Schätzer der Form ∑ b nj x n †j zum Vergleich zuläßt. Vgl. etwa L. Bondesson: Scand. J. Stat. 3 (1976) 116–120.