1. Nella mia qualità di discepolo ricercatore dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica in Roma.
2. VediSeveri,Il concetto generale di molteplicità delle soluzioni pei sistemi di equazioni algebriche e la teoria dell'eliminazione, questi « Annali », t. XXVI, p. 221 (nel seguito citeremo brevemente questa Memoria con la parola «Molteplicità »). Secondo i concetti di questo lavoro leC
i
+C
i-1
costituiscono l'intersezionegeneralmente semplice delle due su perficie, perchè nei punti ad esse comuni, le superficie hanno molteplicità d'intersezione 2 e non 1. Un'osservazione del genere verrà sottintesa nei casi analoghi.
3. In particolare nell'S
4 vi sono curve di ordine primo comunque elevato, soddisfacenti a quelle condizioni, contenute in una rigata cubica razionale.
4. V. P, Dubreil,Quelques proprietés des varietés algébriques se rattachant aux théories de l'Algèbre moderne, « Act. scientifiques ind. ». Exposés à la mém. de J. Herbrand, XII, Paris, 1935, p. 20. In seguito citeremo questo lavoro con le paroleVarietés algébriques.
5. V. Severi,Su alcune questioni di postulazione, » Rend. Circ. Mat. di Palermo «, tomo XVII, 1903. In seguito questo lavoro sarà citato con la parolaPostulazione. Ivi si dimostra che le cosiddette aggiunte diSeveri ad una curva iperspazialeC irriducibile e priva di punti multipli, non contenentiC, segano fuori dei gruppi fissi una serie lineare completa. La dimostrazione è fondata sulle condizioni di rappresentabilità di una forma come combinazione lineare di altre ottenute daSeveri nella sua notaRappresentazione di una forma ..., « Rend. Lincei », t, XI, (5), 1902 e si estende senza difficoltà alle varietà. Lo stessoSeveri fa uso del teorema per le superficie di unS
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