1. Wir nennen, wie üblich, eine (n−1)-dimensionale Fläche imn-dimensionalen Raum (n>1) Hyperfläche und gebrauchen in entsprechender Weise das Wort Hyperebene. Fürn=2 ist demnach eine Hyperebene eine Gerade in der euklidischen Ebene, fürn=3 eine Ebene im dreidimensionalen euklidischen Raum.
2. Dabei wird ein Punkt als nulldimensionale, eine Gerade als eindimensionale Ebene gezählt.
3. Uneigentliche (n−2)-dimensionale Ebene=unendlich ferne (n−2)-dimensionale Ebene desn-dimensionalen euklidischen Raumes.
4. Im Sinne von P. Finsler, Über Kurven und Flächen in allgemeinen Räumen. Dissertation, Göttingen 1918.
5. Von früheren Arbeiten über diese Räume seien hier genannt: G. Hamel, Über die Geometrien, in denen die Geraden die kürzesten sind. Dissertation, Göttingen 1901, und Math. Ann., 57 (1903), 231–264 (n=2, 3); W. Wirtinger, Über allgemeine Maßbestimmungen, in welchen die geodätischen Linien durch lineare Gleichungen dargestellt werden. Monatsh. Math. Phys., 32 (1923), 1–14.