1. Von den zahlreichen Lehrbüchern seien hier genannt: R. Courant u. D. Hilbert: Methoden der mathematischen Physik, Bd. 1, 2. Aufl., Berlin 1931, 469 S.
2. Bd. 2, Berlin 1937, 549 S. E. Kamke: Differentialgleichungen reeller Funktionen, 2. Aufl., Leipzig 1944, 442 S. - Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen, Bd. 2, Leipzig 1944, 243 S.
3. Ph. Frank u. R. v. Mises: Die Differential-und Integralgleichungen der Mechanik und Physik, 2. Aufl., Braunschweig, Bd. 1, 1930, 916 S.; Bd. 2, 1935, 1106 S. J. Horn: Partielle Differentialgleichungen, 3. Aufl., Berlin u. Leipzig 1944, 228 S. A. Sommerfeld: Partielle Differentialgleichungen der Physik (Bd. 6 der Vorlesungen über Theoretische Physik), Leipzig 1947, 332 S. A. G. Webster u. G. Szegö: Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Leipzig u. Berlin 1930, 528 S. R. Courant u. K. Friedrichs: Supersonic flow and shock waves, Interscience Publishers, Inc. New York 1948, 464 S. Dorothy L. Bernstein: Existence Theorems in partial differential equations (Annals of Math. Studies 23), Princeton 1950, 228 S. R. Sauer: Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen, Berlin/Göttingen/Heidelberg, Springer 1952, 229 S.
4. Eine Methode, bei der nur die Ableitungen in einer Richtung, z. B. in der x-Richtung oder in der y-Richtung durch Differenzenquotienten ersetzt werden, geben D. R. Hartree u. J. R. Womersley: A Method for the Numerical or Mechanical Solution of Certain Types of Partial Differential Equations. Proc. Royal Soc. London, Series A, Bd. 161 (1937) S. 353–366. Zum Beispiel bei der Aufgabe u xx = Ku y mit gegebenen Randwerten u(x, 0), u(0, y) und u(a, y) kann man im Gitter (1.1) in der y-Richtung Differenzenquotienten benutzen: Sind die Werte bis zur (k − 1)-ten Zeile bekannt, so hat man für die Werte auf der k-ten Zeile (u)kl ein Randwertproblem mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung zu lösen. Man kann auch in der x-Richtung Differenzenquotienten verwenden und hat dann für ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung eine Anfangswertaufgabe zu lösen. Zur Durchführung sind besonders maschinelle Lösungsmethoden geeignet.
5. Die dritte Möglichkeit, den rückwärtigen Differenzenquotienten und damit bei l = σ c h 2 die Gleichung zu verwenden, verfolgt P. Laasonen: Über eine Methode zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Acta math. Bd. 81 (1949) S. 309–317. Es ergibt sich Konvergenz der Lösungen des Differenzenverfahrens gegen die Lösung der Differentialgleichung bei beliebigem, festem σ; aber zur Durchführung der Rechnung hat man jedesmal beim Berechnen einer neuen, etwa der k-ten Zeile, die U i, k durch Lösen eines linearen Gleichungssystems zu bestimmen.