1. S. meine Arbeit: Sur les singularités de la série de Fourier des fonctions continues [Annales Scientifiques de ľÉcole Normale supérieure (Paris), IIIe série, tome XXVIII (1911), pp. 63–104], p. 90, § VII. Das hier angegebene Beispiel muss indessen etwas modifiziert werden, wenn die Oscillation der sn(t) an den Stellen $$\frac{p}{q}\pi $$ zwischen - ∞ und + á stattfinden soil. Um dies zu erreichen, muss man nur die nacheinanderfolgenden « Gruppen » der Reihe (44) mit abwecbselndetn Vorzeicben nehmen.
2. Vgl.C. Carathéodory, Über den Variabilitätsbereich der Fourier’schen Konstanten von positiven harmonischen FunMonen [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXXII (2. Semester 1911), S. 193–217]. Hier kommt § 1 in Betracht, der die Ueberschrift trägt: « Die kleinsten konvexen Bereiche, die eine abgeschlossene Punktmenge enthalten». Die Definition ist in Nr. 7 dieses Paragraphen enthalten. — In dieser Arbeit findet man auch die litterarischen Angaben über die Untersuchungen Minkowski’s über konvexe Bereiche überhaupt. — Endlich sei auf die Arbeit des Herrn E. Steinitz, Bedingt konvergente Reihen uni konvexe Systeme (Teil I.) [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. CXLIII (1913), S. 128–175] hingewiesen, in welcher (S. 150, § III «Konvexe Punktmengen») gerade der hier vorliegende Fall unabgeschlossener Mengen erschöpfend behandelt ist.
3. Herr F. LukAcs hat den Beweis des Herrn Gronwall in einem Teile beträchtlich vereinfacht. Vgl.F. Lukacs, Sur la série de Laplace [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), Bd. CLVII (2. Semester 1913), S. 632–654 (séance du 20 octobre 1913)].
4. Für reelle Werte von z habe ich diese Relation schon im Jahre 1908 betrachtet.
5. Vergi, indessen auch meine Arbeit, loc. cit. 4).