1. Vgl. wegen Terminologie folgende Arbeiten von P. Urysohn: P. Urysohn, Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen (Math. Annalen94, S. 262?296, insbesondere § 8 (S. 270). P. Urysohn, Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes, I Partie: ?La dimension? (Fund Math.7, S. 30?137, und8, S. 225?360, insbesondere7, S. 49?79), II Partie: ?Les lignes Cantoriennes? (Verhandelingen der Koninkhjke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, I Sectie, Deel XIII, 1927). P. Alexandroff, Darstellung der Grundzüge der Urysohnschen Dimensionstheorie (Math. Annalen98). Im folgenden werden diese Arbeiten bzw. als ?Zusammenhängende Mengen?, ?Mémoire I?, ?Mémoire II?, ?Darstellung? zitiert.
2. Ein topologischer Raum heißtmetrisierbar, wenn er einem metrischen Raume homöomorph ist.
3. Ein metrisierbarer Raum heißtseparabel, falls in ihm eine abzählbare Teilmenge dicht ist (?dicht? im folgenden stets im Sinne ?überall dicht? gemeint).
4. In der Tat, erstens ist jeder metrisierbare separable Raum einer Teilmenge eines kompakten metrischen Raumes homöomorph (P. Urysohn, Der Hilbertsche Raum usw., Math. Annalen92, S. 302), zweitens ist jede nuldimensionale Teilmenge eines kompakten metrischen Raumes einer Teilmenge der Menge aller Irrationalzahlen homöomorph (Mémoire1, ch. I, § 16; Fund. Math.7, S. 76, 77); vgl. auch die daselbst zitierte Arbeit von Sierpi?ski (Fund. Math.2, S. 89), in welcher derselbe Satz bis auf unwesentliche Einschränkungen bewiesen ist. Übrigens wird der Leser im folgenden eine kurze Wiedergabe des Beweises des soeben erwähnten Satzes finden.
5. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre (erste Auflage), S. 274. Leipzig, Veit, 1914. Im folgenden wird das soeben erwähnte Buch kurz als ?Hausdorff? zitiert.