1. Dort befinden sich ausführliche Angaben der Literatur.
2. Das Problem der Darstellungbeliebiger total positiver Zahlen eines Körpers als Summen von vierbeliebigen Quadratzahlen desselben Körpers ist bereits mit einfacheren Mitteln gelöst worden; vgl. meine AbhandlungDarstellung total positiver Zahlen durch Quadrate [Mathematische Zeitschrift11 (1921), S. 246–275]. Das wichtigste Hilfsmittel meiner damaligen Beweisführung, das Hilbert-Furtwänglersche quadratische Reziprozitätsgesetz, wird auch in der vorliegenden Arbeit implizite mitbewiesen und benutzt. Die Forderung derGanzzahligkeit der Quadratzahlen stellt einesehr wesentliche Erschwerung des Problems dar, die man mit rein arithmetischen Mitteln wohl kaum würde bewältigen können. Man vergleiche hierzu z. B. das Problem der Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von vier nicht negativenrationalen oder von neun nicht negativenganzen rationalen Kuben; die erste dieser beiden Aufgaben ist fast trivial, die zweite ziemlich schwierig.
3. Es ist vorteilhaft, die Zahl 0 (such im Falle eines total imaginären Körpers) nicht als total positiv anzusehen. Natürlich ist Satz I auch, für μ=0 richtig.
4. Eine obere Abschätzung der rechten Seite von (8) däßt sich zwar angeben, ist aber für den Beweis von Satz II ohne Interesse.
5. Für einen sehr hübschen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes in beliebigen quadratischen Körpern vgl. man die Abhandlung von L. J. MordellOn the reciprocity formula for the Gauss's sums in the quadratic field [Proceedings of the London Mathematical Society (2)20 (1921), S. 289–296].