1. Per la teoria classica della diffrazione, fondata sul principio diHuyghens-Kirchoff, si vedaPoincaré,Thérie mathématique de la lumière, T. II, cap. VII e segg., Georges Carré, Paris 1892;Planck,Einführung in die Theoretische Optik, cap. IV, Hirzel, Leipzig, 1927;Born,Optik, cap. IV, Springer. 1933. Per un’analisi degli inconvenienti del metodo diKirchoff si vedaRubinowicz, «Ann. Physik»,53, 257 (1917);Kottler, ibid.,70, 405 (1923);Baker eCopson,The Mathematical Theory of Huygens’ Principle (Oxford, University Press, 1950), dove sono pure riportati metodi più recenti di trattazione del problema;Stratton,Teoria dell’ Elettromagnetismo (Ed. italiana), cap. VIII, § 48, Einaudi, 1952.
2. La determinazione del campo elettromagnetico in un punto interno a una superficie chiusa movendo dalla conoscenza del campo elettromagnetico sulla superficie stessa e delle eventuali cariche e correnti diLorentz ad essa interne è stata trattata e discussa da diversi Autori. Si vedaLove, «Phil. Trans.», A197 (1901);Larmor, «Lond. Math. Soc. Proc.»,1, 1 (1903);Ignatowsky, «Ann. Physik»,23, 875 (1907) e25, 99 (1908);Tonolo, «Ann. di Mat. Pur. e App.»,3, 17 (1910);Mac Donald, «Proc. Lond. Math. Soc.»,10, 91, (1911) e «Phil. Trans.»,A 212, 295 (1912);Tedone, «Rend. Lincei», (5),1, 286 (1917);Kottler, «Ann. Physik»,71, 457 (1923);Schelkunoff, «Bell System Tec. J.»,15, 92 (1936);Baker eCopson, op. cit., eap. III;Stratton, op. cit., Cap. IV, § 29 per il caso statico e Cap. VIII, §§ 48b e 48c (in collaborazione conL. J. Chu) per il caso del campo elettromagnetico dipendente dal tempo con legge armonica;Tonolo (campo elettromagnetico comunque variabile nel tempo), «Ann. di Mat. Pur. e App.», (4),39, 39 (1955).
3. Silberstein, « Ann. Phys. »,22, 21 (1907); «Phil. Mag.», (6)23, 790 (1912);Bateman,Electrical and Optical Wave Motion, Cap. I (Cambridge University Press).
4. Il dominio V che qui si considera può essere anche pluriconnesso, cioè limitato da una superficie chiusa, esternaS
0 e dan superfici chiuseS
1,S
2, ...,S
n
l’una all’altra esterna e tutte interne allaS
0. In tal caso conS si intende la sommaS=S
0+S
1+S
2+...+S
n
. Per la definizione di dominio regolare si può vedereM. Picone,Appunti di Analisi Superiore, 2a Ed., Vol. I, Napoli, 1946, pp. 3–8.
5. La presente dimostrazione viene condotta partendo dall’identità del 1o ordine (31), la quale è particolarmente adatta alle ipotesi formulate nel teorema e riguardanti soltanto derivate prime del vettoreK. Le deduzioni delle relazioni integrali relative al campo elettromagnetico dovute ad altri Autori (vedasiStratton, op. cit., p. 356 e p. 639) si fondano sull’identità vettoriale del 2° ordine
$$Q x rot rot P - P x rot rot Q = div (P \Lambda rot Q - Q \Lambda rot P)$$
.