1. J. W. Gibbs, Fourier’s Series [Nature, Vol. LIX, p. 606 (27. April 1899)] ;C. Runge,Theorie und Praxis ier Reihen (Leipzig, Göschen, 1904), § 19;M. Bôcher,Introduction to the Theory of Fourier’s Series [Annals of Mathematics, Second Series, Vol. VII (1905–1906), S. 81–152], S. 123–132.
2. Siehe z.B.:C. Jordan,Cours ďAnalyse (Paris, Gauthier-Villars), 2ème édition, t. II (1894), pag. 236.
3. Während diese Tatsachen, sinngemäss auf die Fourierreihe einer einvariabligen Funktion übertragen, augenscheinlich mit dem von Fejér bemerkten Umstande in Zusammenhang stehen, dass die ersten arithmetischen Mittel einer solchen Reihe stets zwischen denselben Grenzen bleiben, zwischen denen die Werte der entwickelten Funktion variieren {Fejér,Untersuchungen über Fouriersche Reihen [Mathematische Annalen, Bd. LVIII (1904), S. 51–69], S. 60; vergl. auch:Fejér,Über die Fouriersche Reihe [Mathematische Annalen, Bd. LXIV (1907), S. 273-288], S. 284} sind dieselben hier insofern überraschend, als — wiederum nach Fejér {Über die Laplacesche Reihe [Mathematische Annalen, Bd. LXVII (1909), S. 76-109], S. 92 und 107} — im allgemeinen erst die 2. Hölder’schen Mittel einer Kugelfunktionenreihe die Grenzen, zwischen denen die entwickelte Funktion sich bewegt, nicht mehr verlassen. Ueberhaupt ist zu beachten, dass mit Bezug auf die Gibbs’sche Erscheinung nicht die 2. (wie man nach Fejér’s Untersuchungen vermuten könnte), sondern die 1. arithmetischen Mittel die analogen Verhältnisse darbieten wie die 1. Mittel der Fourierreihe.
4. E. W. Hobson,On a General Convergence Theorem, and the Theory of the Representation of a Function by Series of Normal Functions [Proceedings of the London Mathematical Society, Second Series, Vol. VI (1908), S. 349–395], S. 379.
5. Siehe auchHaar,Zur Theorie der orthogonahn Funktionensysteme (Inauguraldissertation, Göttingen 1909), S. 31.